微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 3

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos (π)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 5.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos (π)}{π}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1 - - \cos (0)}{π}$

ステップ 6.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - (- 1 \cdot 1)}{π}$

ステップ 6.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - - 1}{π}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 1}{π}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{π}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{π}$

10進法形式：

$0.63661977 \dots$

微分積分 例

微分積分例