微分積分例

$lim_{x \to π} - \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to π} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- \frac{lim_{x \to π} 1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

ステップ 1.3

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$- \frac{1}{{(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2}}$

ステップ 1.5

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- \frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x)}$

ステップ 2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{\sec^{2} (π)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$

ステップ 3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$ を ${(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$ に書き換えます。

$- {(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$

ステップ 3.3

正弦と余弦に関して $\sec (π)$ を書き換えます。

$- {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (π)}})}^{2}$

ステップ 3.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (π)}$ で割ります。

$- {(1 \cos (π))}^{2}$

ステップ 3.5

$\cos (π)$ に $1$ をかけます。

$- \cos^{2} (π)$

ステップ 3.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- {(- \cos (0))}^{2}$

ステップ 3.7

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

ステップ 3.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- {(- 1)}^{2}$

ステップ 3.9

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.9.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

ステップ 3.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{1 + 2}$

ステップ 3.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${(- 1)}^{3}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1$

微分積分 例

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