微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{π \sin (x)}{x}$

ステップ 1

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$π lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$π \frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$π \frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$π \frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$π \frac{\sin (π)}{π}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$π \frac{\sin (π)}{π}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\sin (π)$

ステップ 5.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (0)$

ステップ 5.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例