微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

ステップ 1

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $12 \cos (12 x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4 \cos (4 x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

ステップ 3

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

ステップ 5

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

ステップ 6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

ステップ 7

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

ステップ 8

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

ステップ 8.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

ステップ 9.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

ステップ 9.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$3 (\frac{1}{1})$

ステップ 9.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{1}{1})$

ステップ 9.3.2

式を書き換えます。

$3 \cdot 1$

ステップ 9.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

微分積分 例

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