微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

ステップ 3

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

ステップ 6

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

ステップ 7

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

ステップ 9

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

ステップ 9.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

ステップ 10.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

ステップ 10.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

ステップ 10.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2}{1 - 0}$

ステップ 10.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{2}{1 + 0}$

ステップ 10.2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{1}$

ステップ 10.3

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

微分積分 例

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