微分積分例

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - \sqrt{z + 2}$

ステップ 1

$z$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

ステップ 4

$z$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}$

ステップ 5

$z$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

ステップ 6

すべての $z$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$z$ を $8$ に代入し、 $z$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

ステップ 6.2

$z$ を $8$ に代入し、 $z$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} - \sqrt{8 + 2}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 + 2}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 + 2}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{8 + 2}$

ステップ 7.3

$8$ と $2$ をたし算します。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

10進法形式：

$- 0.33385053 \dots$

微分積分 例

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