微分積分例

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$z$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{3}{2}$ を $z^{\frac{3}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$3$ の項は $z$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{2}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

すべての $z$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$z$ を $4$ に代入し、 $z$ の極限値を求めます。

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$z$ を $4$ に代入し、 $z$ の極限値を求めます。

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.3.1

共通因数を約分します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.3.2

式を書き換えます。

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 6.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.7.1

共通因数を約分します。

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 6.1.7.2

式を書き換えます。

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

ステップ 6.1.8

指数を求めます。

$8 - 3 \cdot 2$

ステップ 6.1.9

$- 3$ に $2$ をかけます。

$8 - 6$

ステップ 6.2

$8$ から $6$ を引きます。

$2$

微分積分 例

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