微分積分例

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $16$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 1.2

$x$ が $16$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 2

$x$ を $16$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 3.1.2

$16$ から $4$ を引きます。

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

ステップ 3.2

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ に $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ をかけます。

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

ステップ 3.3

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ に $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ をかけます。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

ステップ 3.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

ステップ 3.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$

微分積分 例

微分積分例