微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} {(e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(e^{2 + h} - e)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

ステップ 1.2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

ステップ 1.3

指数に極限を移動させます。

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

ステップ 1.6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $e$ の極限値を求めます。

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - e)}^{2}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{{(e^{2 + 0} - e)}^{2}}{h}$

ステップ 3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(e^{2} - e)}^{2}}{h}$

微分積分 例