微分積分例

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

ステップ 2

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 2.1

$y$ を $0$ に代入し、 $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\cot (- 5 \cdot 0)$ を書き換えます。

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

ステップ 2.3

$- 5$ に $0$ をかけます。

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

ステップ 2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

ステップ 2.5

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

ステップ 4

右側極限を求めます。

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ステップ 4.1

$5$ の項は $y$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

ステップ 4.2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ を $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ に書き換えます。

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

ステップ 4.2.2

$2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ を展開します。

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

ステップ 4.3

指数 $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ が $0$ に近づきます。

$5 \cdot 0$

ステップ 4.4

$5$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 5

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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