微分積分例

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 1

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 2

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 3

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (y)$ から極限値外側に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 5

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\tan^{2} (y - 1)$ から極限値外側に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

ステップ 7

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

ステップ 8

$y$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

ステップ 9

$y$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

ステップ 10

すべての $y$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

ステップ 10.2

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

ステップ 10.3

$y$ を $1$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$\sec^{2} (1)$ に $1$ をかけます。

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

ステップ 11.1.2

$\sec (1)$ の値を求めます。

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

ステップ 11.1.3

$1.00015232$ を $2$ 乗します。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

ステップ 11.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

ステップ 11.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

ステップ 11.1.6

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

ステップ 11.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sec (1.00030467 - 0)$

ステップ 11.1.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\sec (1.00030467 + 0)$

ステップ 11.2

$1.00030467$ と $0$ をたし算します。

$\sec (1.00030467)$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sec (1.00030467)$

10進法形式：

$1.85169445 \dots$

微分積分 例

微分積分例