微分積分例

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 2

$y$ が $64$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 3

$3$ の項は $y$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

ステップ 6

すべての $y$ に $64$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$y$ を $64$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

ステップ 6.2

$y$ を $64$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

ステップ 7.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

ステップ 7.1.3

$3$ に $8$ をかけます。

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

ステップ 7.1.4

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(24 + 8)}^{2}$

ステップ 7.2

$24$ と $8$ をたし算します。

$32^{2}$

ステップ 7.3

$32$ を $2$ 乗します。

$1024$

微分積分 例

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