微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

ステップ 1.3

指数に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\cos (\frac{π}{x})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\cos (\frac{π}{x})$ の極限は $1$ です。

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 \cdot e^{1}$

ステップ 5.3

簡約します。

$0 \cdot e$

ステップ 5.4

$0$ に $e$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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