微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 \sin (x)}{9 | x |}$

ステップ 1

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $6 \sin (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{9 | x |}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $9 | x |$ で因数分解します。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sin (x)}{3 | x |}$

ステップ 2

$\frac{2}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\frac{\sin (x)}{| x |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\frac{\sin (x)}{| x |}$ の極限は $1$ です。

$\frac{2}{3} \cdot 1$

ステップ 5

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{6}$

微分積分 例