微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

ステップ 1

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${\sin (x)}^{14 x}$ を $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ に書き換えます。

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

ステップ 2.2

$14 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ を展開します。

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

ステップ 3.2

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \ln (\sin (x))$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \ln (\sin (x))$ の極限は $0$ です。

$12 e^{14 \cdot 0}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$14$ に $0$ をかけます。

$12 e^{0}$

ステップ 6.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$12 \cdot 1$

ステップ 6.3

$12$ に $1$ をかけます。

$12$

微分積分 例

微分積分例