微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

ステップ 8

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

ステップ 9

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$1$ を $1$ で割ります。

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.1.2.1

簡約します。

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - \frac{1}{e - 1}$

ステップ 10.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

ステップ 10.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

ステップ 10.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{e - 2}{e - 1}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{e - 2}{e - 1}$

10進法形式：

$0.41802329 \dots$

微分積分 例

微分積分例