微分積分例

$lim_{x \to 0} 4 x \ln (\sin (x))$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{-}} 4 x \ln (\sin (x))$

ステップ 2

値を変数に代入して極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $0$ に代入し、 $4 x \ln (\sin (x))$ の極限値を求めます。

$4 \cdot 0 \ln (\sin (0))$

ステップ 2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 \ln (\sin (0))$

ステップ 2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \ln (0)$

ステップ 2.4

$0 \ln (0)$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{+}} 4 x \ln (\sin (x))$

ステップ 4

右側極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))$

ステップ 4.2

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \ln (\sin (x))$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

ステップ 4.3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \ln (\sin (x))$ の極限は $0$ です。

$4 \cdot 0$

ステップ 4.4

$4$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 5

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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