微分積分例

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

ステップ 1

$5 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 5

$2 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 6

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 7

$\frac{5 π}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 10

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

ステップ 11

$x$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 12

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 12.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (0)$ を書き換えます。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (0)}$ で割ります。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.5

$\cos (0)$ に $1$ をかけます。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.7

$\frac{5 π}{4}$ に $1$ をかけます。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.9

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.10

$2$ に $1$ をかけます。

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

ステップ 13.1.11

$- 1$ に $3$ をかけます。

$5 π (3 + 2 π - 3)$

ステップ 13.2

$3$ から $3$ を引きます。

$5 π (2 π + 0)$

ステップ 13.3

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$5 π (2 π)$

ステップ 13.4

$5 π (2 π)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 π π$

ステップ 13.4.2

$π$ を $1$ 乗します。

$10 (π^{1} π)$

ステップ 13.4.3

$π$ を $1$ 乗します。

$10 (π^{1} π^{1})$

ステップ 13.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 π^{1 + 1}$

ステップ 13.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 π^{2}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 π^{2}$

10進法形式：

$98.69604401 \dots$

微分積分 例

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