微分積分例

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

ステップ 1

$x$ に $x^{x}$ をかけます。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{1 + x}$ を $e^{\ln (x^{1 + x})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

ステップ 2.2

$1 + x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{1 + x})$ を展開します。

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

ステップ 3

$e^{(1 + x) \ln (x)}$ の定義域に $0$ の左側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例