微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (\sin (x))}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sin (x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)}$ を $1 \tan (3 x)$ に変換します。

$1 \tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.2

$\tan (3 x)$ に $1$ をかけます。

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)}$ を積として書き換えます。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.4

$\sin (3 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sin (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.5.2

$\frac{1}{\cos (9 x)}$ を $\sec (9 x)$ に変換します。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.6

$\frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$ を積として書き換えます。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.7

$\sin (9 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.8

簡約します。

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ステップ 4.8.1

$\sin (9 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

ステップ 4.8.2

$\frac{1}{\cos (27 x)}$ を $\sec (27 x)$ に変換します。

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \sec (27 x)$

微分積分 例

微分積分例