微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (x^{3} - x^{2})}{x - 1}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2}}{x - 1}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 \cdot (1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 \cdot (1^{3} - 1^{2})}{x - 1}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$1^{3} - 1^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1^{3} - 1^{2}}{x - 1}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1^{2}}{x - 1}$

ステップ 6.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

ステップ 6.2.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 6.3

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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