微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{t^{2} - 4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

ステップ 1.3

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

ステップ 3.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

ステップ 3.3

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例