微分積分例

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{3}{2}$ を ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.3

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$9^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$3^{3}$

ステップ 3.6

$3$ を $3$ 乗します。

$27$

微分積分 例