微分積分例

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

ステップ 8.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

ステップ 8.3

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 8.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 8.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 8.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

微分積分 例

微分積分例