微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (6 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

ステップ 1.2

$\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ を $\tan (6 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ を $\csc (3 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

ステップ 3

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

ステップ 5

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$6$ に $1$ をかけます。

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

ステップ 8.2

$\tan (6)$ の値を求めます。

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

ステップ 8.3

$3$ に $1$ をかけます。

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

ステップ 8.4

$\csc (3)$ の値を求めます。

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

ステップ 8.5

$0.10510423$ に $19.1073226$ をかけます。

$2.00826053$

微分積分 例

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