微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (7 x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 1.3

$\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ を $\sin (8 x) \cot (7 x)$ に変換します。

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

ステップ 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

ステップ 6

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$8$ に $1$ をかけます。

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

ステップ 8.2

$\sin (8)$ の値を求めます。

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

ステップ 8.3

$7$ に $1$ をかけます。

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

ステップ 8.4

$\cot (7)$ の値を求めます。

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

ステップ 8.5

$0.1391731$ に $8.14434642$ をかけます。

$1.13347394$

微分積分 例

微分積分例