微分積分例

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

ステップ 1

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x)}^{x - 1}$ を $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ に書き換えます。

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

ステップ 2.2

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x)}^{x - 1})$ を展開します。

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

ステップ 3.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

ステップ 3.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

ステップ 3.4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

ステップ 3.5

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

ステップ 4

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

対数の法則を利用して指数の外に $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ を移動します。

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

ステップ 5.3

$1$ から $1$ を引きます。

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

ステップ 5.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0 \cdot 0 \ln (e)$

ステップ 5.5

$0$ に $0$ をかけます。

$0 \ln (e)$

ステップ 5.6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0 \cdot 1$

ステップ 5.7

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例