微分積分例

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 3}}}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 8

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 3}}}$

ステップ 9

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 10.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

ステップ 10.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{1 + 3}}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{1 + 3}}}$

ステップ 11.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{4}}}$

ステップ 11.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{1^{2} - e^{\frac{2}{4}}}$

ステップ 11.3.2

$e^{\frac{2}{4}}$ を ${(e^{\frac{1}{4}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{1^{2} - {(e^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

ステップ 11.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{\frac{1}{4}}$ です。

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

10進法形式：

$- 1.54149408 \dots$

微分積分 例

微分積分例