微分積分例

$lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

ステップ 2

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

ステップ 4

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot lim_{x \to - 3} \frac{3}{5 x^{- 4}}$

ステップ 5

$\frac{3}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{- 4}}$

ステップ 6

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

ステップ 7

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $- 4$ を $x^{- 4}$ から極限値外側に移動させます。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$6 + 9 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

ステップ 10.1.2

$9 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$9$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$6 + \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

ステップ 10.1.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$6 + \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

ステップ 10.1.3

まとめる。

$6 + \frac{27 \cdot 1}{5 {(- 3)}^{- 4}}$

ステップ 10.1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 3)}^{- 4}$ を分子に移動させます。

$6 + \frac{27 {(- 3)}^{4}}{5}$

ステップ 10.1.5

$- 3$ を $4$ 乗します。

$6 + \frac{27 \cdot 81}{5}$

ステップ 10.1.6

$27$ に $81$ をかけます。

$6 + \frac{2187}{5}$

ステップ 10.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2187}{5}$

ステップ 10.3

$6$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{2187}{5}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 \cdot 5 + 2187}{5}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 + 2187}{5}$

ステップ 10.5.2

$30$ と $2187$ をたし算します。

$\frac{2217}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2217}{5}$

10進法形式：

$443.4$

微分積分 例

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