微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.1

$x^{2 - 9}$ と $x^{2 - 5 x + 6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2 - 5 x + 6}$ を $x^{2 - 9}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

ステップ 1.1.2.4

$x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

ステップ 1.2

$2$ と $6$ をたし算します。

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ を $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

ステップ 2.2

$- 7 - (- 5 x + 8)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ を展開します。

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

ステップ 3.2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

ステップ 3.3

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $3$ に代入し、 $- 7 - (- 5 x + 8)$ の極限値を求めます。

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4.2.2

$- 15$ と $8$ をたし算します。

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4.3

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

ステップ 4.4

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

対数の中の $0$ を移動させて $0 \cdot \ln (3)$ を簡約します。

$e^{\ln (3^{0})}$

ステップ 5.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$3^{0}$

ステップ 5.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

微分積分 例

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