微分積分例

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

ステップ 5

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

ステップ 7

$- 0.356$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 8.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

ステップ 9.1.2

$\sin (4)$ の値を求めます。

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

ステップ 9.1.3

$2$ に $0.06975647$ をかけます。

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

ステップ 9.1.4

$- 0.356$ に $2$ をかけます。

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

ステップ 9.1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

ステップ 9.1.6

$10$ と $\frac{1}{e^{0.712}}$ をまとめます。

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

ステップ 9.2

$0.13951294$ と $\frac{10}{e^{0.712}}$ をたし算します。

$5.04613186$

微分積分 例

微分積分例