微分積分例

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cos (π x)$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 2} x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (lim_{x \to 2} π x)$

ステップ 6

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e^{2 - 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

ステップ 8.2

$2$ から $2$ を引きます。

$e^{0} \cdot \cos (π \cdot 2)$

ステップ 8.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \cdot \cos (π \cdot 2)$

ステップ 8.4

$\cos (π \cdot 2)$ に $1$ をかけます。

$\cos (π \cdot 2)$

ステップ 8.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\cos (2 \cdot π)$

ステップ 8.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cos (0)$

ステップ 8.7

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例

微分積分例