微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 2} x^{2}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

ステップ 8.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$2$ を $2^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.1.3

式を書き換えます。

$2^{4} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$16 - 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.4

$- 2$ に $8$ をかけます。

$16 - 16 + 3 \cdot 2^{2}$

ステップ 9.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$16 - 16 + 3 \cdot 4$

ステップ 9.1.6

$3$ に $4$ をかけます。

$16 - 16 + 12$

ステップ 9.2

$16$ から $16$ を引きます。

$0 + 12$

ステップ 9.3

$0$ と $12$ をたし算します。

$12$

微分積分 例

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