微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2 - 4}}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2 - 4$ を $x^{2 - 4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

ステップ 7.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{2^{2 - 4}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{2 - 4}$ を分子に移動させます。

$(2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$(4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 + 4 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$(4 + 4 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$(8 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.4

$8$ から $8$ を引きます。

$0 \cdot 2^{- (2 - 4)}$

ステップ 8.5

$2$ から $4$ を引きます。

$0 \cdot 2^{- - 2}$

ステップ 8.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$0 \cdot 2^{2}$

ステップ 8.7

$2$ を $2$ 乗します。

$0 \cdot 4$

ステップ 8.8

$0$ に $4$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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