微分積分例

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

ステップ 3

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

ステップ 6.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

ステップ 7.2

$- 28$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

ステップ 7.4

$- \frac{4}{27}$ を ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

ステップ 7.4.2

$4$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

ステップ 7.4.3

$27$ から完全累乗 $3^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

ステップ 7.4.4

分数 $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

ステップ 7.4.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ を ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

ステップ 7.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

ステップ 7.6

$\sqrt[3]{4}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

10進法形式：

$- 0.52913368 \dots$

微分積分 例

微分積分例