微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - 2 x$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

ステップ 5

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

ステップ 5.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 \cdot 4$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

$4$ を $4^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

ステップ 6.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

ステップ 6.1.1.3

式を書き換えます。

$4^{4} - 2 \cdot 4$

ステップ 6.1.2

$4$ を $4$ 乗します。

$256 - 2 \cdot 4$

ステップ 6.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$256 - 8$

ステップ 6.2

$256$ から $8$ を引きます。

$248$

微分積分 例

微分積分例