微分積分例

$lim_{x \to 3} 2 x - \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

ステップ 3

$\frac{6}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} lim_{x \to 3} \frac{1}{x^{2 - 45}}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2 - 45$ を $x^{2 - 45}$ から極限値外側に移動させます。

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

ステップ 7.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{2 - 45}$ を分子に移動させます。

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- (2 - 45)}$

ステップ 8.1.3

$2$ から $45$ を引きます。

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- - 43}$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $- 43$ をかけます。

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{43}$

ステップ 8.1.5

$3$ を $43$ 乗します。

$6 - \frac{6}{5} \cdot 328256967394537000000$

ステップ 8.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.6.1

$- \frac{6}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot 328256967394537000000$

ステップ 8.1.6.2

$5$ を $328256967394537000000$ で因数分解します。

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 (65651393478907400000))$

ステップ 8.1.6.3

共通因数を約分します。

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 65651393478907400000)$

ステップ 8.1.6.4

式を書き換えます。

$6 - 6 \cdot 65651393478907400000$

ステップ 8.1.7

$- 6$ に $65651393478907400000$ をかけます。

$6 - 393908360873444400000$

ステップ 8.2

$6$ から $393908360873444400000$ を引きます。

$- 393908360873444399994$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 393908360873444399994$

10進法形式：

$- 3.9390836 \cdot 10^{20}$

微分積分 例

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