微分積分例

$lim_{x \to - 5} \frac{5 x - 10}{x^{2 - 25}}$

ステップ 1

$x$ が $- 5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

ステップ 2

$x$ が $- 5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

ステップ 4

$x$ が $- 5$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2 - 25$ を $x^{2 - 25}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(- 5)}^{2 - 25}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 5)}^{2 - 25}$ を分子に移動させます。

$(5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$(- 25 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$(- 25 - 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

ステップ 7.3

$- 25$ から $10$ を引きます。

$- 35 {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

ステップ 7.4

$2$ から $25$ を引きます。

$- 35 {(- 5)}^{- - 23}$

ステップ 7.5

$- 1$ に $- 23$ をかけます。

$- 35 {(- 5)}^{23}$

ステップ 7.6

$- 5$ を $23$ 乗します。

$- 35 \cdot - 11920928955078100$

ステップ 7.7

$- 35$ に $- 11920928955078100$ をかけます。

$417232513427733500$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$417232513427733500$

10進法形式：

$4.17232513 \cdot 10^{17}$

微分積分 例

微分積分例