微分積分例

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

ステップ 1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ を $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ に書き換えます。

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

ステップ 2.2

$3 \sqrt{x^{2} + 7}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ を展開します。

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

ステップ 3.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

ステップ 3.3

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

ステップ 3.4

根号の下に極限を移動させます。

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

ステップ 3.5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

ステップ 3.6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

ステップ 3.7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

ステップ 3.8

対数の内側に極限を移動させます。

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2$ 乗します。

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

ステップ 5.2

$16$ と $7$ をたし算します。

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

10進法形式：

$918681247.931872$

微分積分 例

微分積分例