微分積分例

$\frac{x^{2}}{| x |}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 4

$\frac{x}{| x |}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$x$ を $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ で因数分解します。

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ステップ 6.3.1.1

$x$ を $- \frac{x^{3}}{| x |}$ で因数分解します。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.1.2

$x$ を $2 x | x |$ で因数分解します。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.1.3

$x$ を $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ で因数分解します。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.2

$2 | x |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.4.1

$2 | x | | x |$ を掛けます。

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ステップ 6.3.4.1.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.3.4.3

$- x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 6.4

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

ステップ 6.5

$x$ と $\frac{x^{2}}{| x |}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

ステップ 6.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

ステップ 6.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

ステップ 6.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

ステップ 6.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 6.8

まとめる。

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

ステップ 6.9

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.9.1

$x^{2}$ を $x^{3} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

ステップ 6.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.9.2.1

$x^{2}$ を $| x | x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

ステップ 6.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

ステップ 6.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

ステップ 6.10

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{| x |}$

微分積分 例

微分積分例