微分積分例

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

ステップ 1

総和則では、 $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.8 x^{- 3}$ の微分係数は $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.3

$- 3$ に $2.8$ をかけます。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2

$- \frac{0.6}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{0.6}{3 x}$ の微分係数は $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.6

$\frac{0.6}{3}$ に $1$ をかけます。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.7

$\frac{0.6}{3}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

ステップ 5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 8.4$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

ステップ 5.2.3

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$0.6$ を $0.6$ で因数分解します。

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

ステップ 5.4.2

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

ステップ 5.4.3

分数を分解します。

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

ステップ 5.4.4

$0.6$ を $3$ で割ります。

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

ステップ 5.4.5

$0.2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例