微分積分例

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

ステップ 1

$- e (- \frac{t}{θ})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

ステップ 1.2

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

ステップ 1.3

$e$ と $\frac{t}{θ}$ をまとめます。

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

ステップ 2

$12$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ の微分係数は $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ です。

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

ステップ 3

総和則では、 $1 + \frac{e t}{θ}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ です。

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

ステップ 4

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

ステップ 5

$0$ と $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ をたし算します。

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

ステップ 6

$\frac{e}{θ}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{e t}{θ}$ の微分係数は $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$\frac{e}{θ}$ と $12$ をまとめます。

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 7.2

$12$ を $e$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

ステップ 9

$\frac{12 e}{θ}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 e}{θ}$

微分積分 例