微分積分例

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

ステップ 1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $y + 2 x - y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

ステップ 3.2

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

ステップ 4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

ステップ 5

$- y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 2 + 0$

ステップ 6

項をまとめます。

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ステップ 6.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 + 0$

ステップ 6.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

微分積分 例