微分積分例

$x^{\frac{2}{7}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$n = \frac{2}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{7} x^{\frac{2}{7} - 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{2}{7} x^{\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{2}{7} x^{\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{7} x^{\frac{2 - 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{2}{7} x^{\frac{2 - 7}{7}}$

ステップ 1.5.2

$2$ から $7$ を引きます。

$\frac{2}{7} x^{\frac{- 5}{7}}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{7} x^{- \frac{5}{7}}$

ステップ 1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 1.7.2

$\frac{2}{7}$ に $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2}{7 x^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{7 x^{\frac{5}{7}}}$ の微分係数は $\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$ です。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ を ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7} \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{5}{7} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$\frac{5}{7}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{7}}]$

ステップ 2.2.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{7}}]$

ステップ 2.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{7} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{7}}]$

ステップ 2.3

$n = - \frac{5}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{- \frac{5}{7} - 1})$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{- \frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{- \frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{\frac{- 5 - 7}{7}})$

ステップ 2.7.2

$- 5$ から $7$ を引きます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{\frac{- 12}{7}})$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{7} (- \frac{5}{7} x^{- \frac{12}{7}})$

ステップ 2.9

$x^{- \frac{12}{7}}$ と $\frac{5}{7}$ をまとめます。

$\frac{2}{7} (- \frac{x^{- \frac{12}{7}} \cdot 5}{7})$

ステップ 2.10

$\frac{2}{7}$ に $\frac{x^{- \frac{12}{7}} \cdot 5}{7}$ をかけます。

$- \frac{2 (x^{- \frac{12}{7}} \cdot 5)}{7 \cdot 7}$

ステップ 2.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{10 x^{- \frac{12}{7}}}{7 \cdot 7}$

ステップ 2.11.2

$7$ に $7$ をかけます。

$- \frac{10 x^{- \frac{12}{7}}}{49}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{12}{7}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{10}{49 x^{\frac{12}{7}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{10}{49}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{10}{49 x^{\frac{12}{7}}}$ の微分係数は $- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$ です。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}$ を ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{12}{7} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$\frac{12}{7}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12 \cdot - 1}{7}}]$

ステップ 3.2.2.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 12}{7}}]$

ステップ 3.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{49} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{12}{7}}]$

ステップ 3.3

$n = - \frac{12}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{- \frac{12}{7} - 1})$

ステップ 3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{- \frac{12}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

ステップ 3.5

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{- \frac{12}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{\frac{- 12 - 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{\frac{- 12 - 7}{7}})$

ステップ 3.7.2

$- 12$ から $7$ を引きます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{\frac{- 19}{7}})$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{12}{7} x^{- \frac{19}{7}})$

ステップ 3.9

$x^{- \frac{19}{7}}$ と $\frac{12}{7}$ をまとめます。

$- \frac{10}{49} (- \frac{x^{- \frac{19}{7}} \cdot 12}{7})$

ステップ 3.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{10}{49}) \frac{x^{- \frac{19}{7}} \cdot 12}{7}$

ステップ 3.10.2

$\frac{10}{49}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10}{49} \cdot \frac{x^{- \frac{19}{7}} \cdot 12}{7}$

ステップ 3.11

$\frac{10}{49}$ に $\frac{x^{- \frac{19}{7}} \cdot 12}{7}$ をかけます。

$\frac{10 (x^{- \frac{19}{7}} \cdot 12)}{49 \cdot 7}$

ステップ 3.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$12$ に $10$ をかけます。

$\frac{120 x^{- \frac{19}{7}}}{49 \cdot 7}$

ステップ 3.12.2

$49$ に $7$ をかけます。

$\frac{120 x^{- \frac{19}{7}}}{343}$

ステップ 3.12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{19}{7}}$ を分母に移動させます。

$f''' (x) = \frac{120}{343 x^{\frac{19}{7}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{120}{343}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{120}{343 x^{\frac{19}{7}}}$ の微分係数は $\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$ です。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}$ を ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}]$

ステップ 4.2.2

${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7} \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{19}{7} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$\frac{19}{7}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot - 1}{7}}]$

ステップ 4.2.2.2.2

$19$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 19}{7}}]$

ステップ 4.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{120}{343} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{19}{7}}]$

ステップ 4.3

$n = - \frac{19}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{- \frac{19}{7} - 1})$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{- \frac{19}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{- \frac{19}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{\frac{- 19 - 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{\frac{- 19 - 7}{7}})$

ステップ 4.7.2

$- 19$ から $7$ を引きます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{\frac{- 26}{7}})$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{120}{343} (- \frac{19}{7} x^{- \frac{26}{7}})$

ステップ 4.9

$x^{- \frac{26}{7}}$ と $\frac{19}{7}$ をまとめます。

$\frac{120}{343} (- \frac{x^{- \frac{26}{7}} \cdot 19}{7})$

ステップ 4.10

$\frac{120}{343}$ に $\frac{x^{- \frac{26}{7}} \cdot 19}{7}$ をかけます。

$- \frac{120 (x^{- \frac{26}{7}} \cdot 19)}{343 \cdot 7}$

ステップ 4.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$19$ に $120$ をかけます。

$- \frac{2280 x^{- \frac{26}{7}}}{343 \cdot 7}$

ステップ 4.11.2

$343$ に $7$ をかけます。

$- \frac{2280 x^{- \frac{26}{7}}}{2401}$

ステップ 4.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{26}{7}}$ を分母に移動させます。

$f^{4} (x) = - \frac{2280}{2401 x^{\frac{26}{7}}}$

微分積分 例

微分積分例