微分積分例

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

ステップ 1

総和を分割し、 $y$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

ステップ 2

$\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $- \frac{21}{5}$ をくくり出します。

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.4.2

$8$ に $9$ をかけます。

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

ステップ 2.4.3

$72$ を $2$ で割ります。

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

ステップ 2.4.4

$- \frac{21}{5} \cdot 36$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.1

$36$ に $- 1$ をかけます。

$- 36 (\frac{21}{5})$

ステップ 2.4.4.2

$- 36$ と $\frac{21}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

ステップ 2.4.4.3

$- 36$ に $21$ をかけます。

$\frac{- 756}{5}$

$\frac{- 756}{5}$

ステップ 2.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{756}{5}$

$- \frac{756}{5}$

$- \frac{756}{5}$

ステップ 3

$\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$y$ の各値の級数を展開します。

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$5$ を $21 \cdot 0$ で因数分解します。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

ステップ 3.2.1.2.4

$21 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$- (21 \cdot 0)$

$- (21 \cdot 0)$

$- (21 \cdot 0)$

ステップ 3.2.2

$- (21 \cdot 0)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$21$ に $0$ をかけます。

$- 0$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0$

$0$

$0$

$0$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- \frac{756}{5} + 0$

ステップ 5

$- \frac{756}{5}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{756}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{756}{5}$

10進法形式：

$- 151.2$

帯分数形：

$- 151 \frac{1}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$