微分積分例

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 10 n$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

ステップ 2

総和から因数 $- 10$ をくくり出します。

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

ステップ 3

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 4

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$15$ と $1$ をたし算します。

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

ステップ 5.1.2

$15$ に $16$ をかけます。

$- 10 (\frac{240}{2})$

$- 10 (\frac{240}{2})$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$- 5 \cdot 240$

$- 5 \cdot 240$

ステップ 5.3

$- 5$ に $240$ をかけます。

$- 1200$

$- 1200$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$