微分積分例

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.3

$π$ を $1$ で割ります。

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.9

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.10

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.11

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.12

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5

公分母を求めます。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

ステップ 2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

ステップ 2.8

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0 + 1}{2}$

ステップ 2.9

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例

微分積分例