微分積分例

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ と $4$ をたし算します。

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.3

$π$ を $1$ で割ります。

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.7

$2$ と $4$ をたし算します。

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $6$ 乗します。

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.9

$\sin (\frac{π}{2})$ に $1$ をかけます。

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.10

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.11

$3$ と $4$ をたし算します。

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $7$ 乗します。

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.13

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.1.14

$- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.13397459 \dots$

微分積分 例

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