微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

ステップ 1.2

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

${(- 1)}^{K}$ と $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ をまとめます。

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

ステップ 1.2.2

${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ を ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ に書き換えます。

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 1.3

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 3.2

${(- 2)}^{K}$ と ${(- 2)}^{K}$ をたし算します。

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 3.3

$2 {(- 2)}^{K}$ と ${(- 2)}^{K}$ をたし算します。

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

ステップ 3.4

$3 {(- 2)}^{K}$ と ${(- 2)}^{K}$ をたし算します。

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

微分積分 例