微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 1$

ステップ 1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 1$

ステップ 1.3

$k$ に $1$ をかけます。

$k^{2} + k$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $2$ 乗します。

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.4

$4$ と $2$ をたし算します。

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.5

$2$ と $6$ をたし算します。

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.6

$3$ を $2$ 乗します。

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.7

$9$ と $3$ をたし算します。

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.8

$8$ と $12$ をたし算します。

$20 + 4^{2} + 4$

ステップ 3.9

$4$ を $2$ 乗します。

$20 + 16 + 4$

ステップ 3.10

$16$ と $4$ をたし算します。

$20 + 20$

ステップ 3.11

$20$ と $20$ をたし算します。

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$